Qiuz , 50 poin

jika a dan b adalah bilangan bulat yang memenuhi 12a²b² + 28b² – 108 = 3(a² + 2012). nilai a^b/b^a adal

12a²b² + 28b² – 108 = 3(a² + 2012)

12a²b² – 3a² + 28b² – 6144 = 0

(12a²b² – 3a² + 28b² – 7) – 6137 = 0

12a²b² – 3a² + 28b² – 7 = 6137

(3a² + 7) (4b² – 1) = 6137

faktor dari 6137 adalah 1, 17, 19, 323, 361, 6137

misalkan :

(3a² + 7) (4b² – 1) = 6137

(3a² + 7) = 1 , maka a = √-2

(4b² – 1) = 6137 , maka b = √1534,5

nilai a dan b tidak memenuhi.

(3a² + 7) (4b² – 1) = 6137

(3a² + 7) = 361 , maka a = √118

(4b² – 1) = 17 , maka b = √4,5

nilai a dan b tidak memenuhi.

(3a² + 7) (4b² – 1) = 6137

(3a² + 7) = 323 , maka a = √105,33

(4b² – 1) = 19 , maka b = √5

nilai a dan b tidak memenuhi.

(3a² + 7) (4b² – 1) = 6137

(3a² + 7) = 19 , maka a = √4 = 2

(4b² – 1) = 323 , maka b = √81 = 9

nilai a dan b memenuhi.

dengan memilih a = 2 dan b = 3

[tex]maka \: \frac{ {a}^{b} }{ {b}^{a} } = \frac{ {2}^{9} }{ {9}^{2} } = \frac{512}{81} [/tex]